公共弦长公式_公共弦长公式方程

求公共弦长的问题

141正n边形的面积Sn=pnr11 同旁内角互补，两直线平行n／2 p表示正n边形的周长

解：由题意，知(x-2)^2+y^2=4 (1)x^2+y^2=1 (2)故由（1）（2）可得x=1/4,y= 故公共弦长为

公共弦长公式_公共弦长公式方程

公共弦长所在直线方程

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

答：两圆的表达式相加减,得到的关于x、y的一次方程即.它们的公共弦长所在直线方程；

21 全等三角形的对应边、对应角相等

公共弦长所在直线方程与任意一个圆的方程联合求解方程组,得到公共弦的一个交点,同理得到另一个交点,由两点公式求得弦的长度=该交点间的距离

圆x^2+y^2=a^2与圆x^2+y^2+ay-6=0的公共弦长为2根号3,a...

平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

1、前面个圆是中心是原点,半径为a的圆；后面个圆是中心在（0,-a/2）,半径为√（a^2/4+6）的圆；两个圆的公共弦为前圆半径中点上的弦,其长为√3/2a=2√3.则a=42、P点的圆是中心为（3,-1）,半径为2的圆；与直线3x-4y+12=0,无交点.两点PQ长度最小值为圆心（3107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线,-1）到直线的距离-半径2.点到直线的距离有公式.不知道你知道不!|PQ|不是指PQ的哦,是PQ两点的长度,除非文字描述就是PQ.点到直线的距离的公式,文字不好打出来,需要知道,我再附上吧.

1.若圆x^2+y^2=4与x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2根号3，则a=？ 2.如果直线l将圆C:x^2+y^2-2x-4y=...

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

1.两圆公共弦必定垂直于y轴，画出长度为2根号3的弦，既可以知道两圆交点为（根号3,1）（-根号3，1）或者（根号3,-1）（-根号3，-1）代入第二个圆公式

得出a=1或-1

2.斜率2（过圆心原点）最小0（平行X轴）

1.解方程组x^2+y^2=4与x^2+y^2+2ay-6=0得y=1/a

从而(2√3/2)^2+(1/a)^2=2^2,a=1

2.直线l将圆C:x^2+y^2-2x-4y=0平分，则过点(1,2)，且倾角α应满足

－9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：π/2≤α≤0

从而直线斜率k≤0

1）

相减得相交弦直线： y=1/a

r=2圆心（0，0）到相交弦距离d:

d=1/a

r^2=d^2+(2√3/2)^2

a=1

2)

直线必过圆心（1，2）

K最小时平行X轴：Y=2,k=0

K时过原点（0，0）：k=2/1=2

斜率范围：0<=k<=2

1.a=1；2.y=kx+b，0≤k≤1/2

两圆公共弦怎么求

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

两圆公共弦求解方法如下：

将两个圆的方程组成方程组，然后解出这个二元二次方程组，得到的解就是两个点的坐标。

然后套用两点间距离公式：根号下x1减去x2的平方加y1减去y226 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的平方，所得到的结果就是公共弦的长度。

如果已知半径长，也可以求出弦心距。

已知圆心距和两圆半径，怎么求公共弦之长？

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

连接两圆交点和圆心,组成一三角形,三边长正好是两圆半径和圆心距

因为圆心距将公共弦垂直平分,

所以

公共弦=S三角形/圆距2

或[R平方-(公共弦/2)平方]开方+[r平方-(公共弦/2)平方]=圆心距

解方程

举个例子：圆

O1

与圆O2相交于点A，B，已知两圆半径r1=10,r2=17，

圆心距

O1O2=21，则

公共弦

当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦。（若只有一个交点，则称公共点。）两圆心所在直线垂直平分公共弦。AB的长为？？

AC=BC=1/2AB。

O1C^2=O1A^2-AC^2,

O2C

^2=O2A^2-AC^2

O1C+O2C=O1O2=21.

所以，根号（10^2-AC^2)+根号(17^2-AC^2)=21

AC=8

两圆相交时公共弦怎么求

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

两圆相交时公共弦怎么求

一、圆及圆的相关量的定义（28个）

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法（7个）

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 三、有关圆的基本性质与定理（27个）

1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）： P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。 四、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 五 圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 六 圆与直线的位置关系判断

讨论如下2种情况:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

当x=-C/Ax2时,直线与圆相离

当x1

当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

公共弦方程怎么求

AB=2AC=16

两圆公共弦所在直线方程是(D-d)X+(E-e)y+(F-f)=0。

两圆公共弦所在直线方程推导：只需将两个圆的方程联系在一起消去二次项得到的方程就是两圆公共弦所在的直线方程。如圆一X^2+y^2+DX+Ey+F=0，圆二X^2+y^2+dX+ey+f=0由圆一减圆二得到：(D-d)X+(E-e)y+(F-f)=0。

将两个圆的方程组成方程组，然后解出这个二元二次方程组，得到的解就是两个点的坐标。然后套用两点间距离公式：根号下x1减去x2的平方加y1减去y2的平方，所得到的结果就是公共弦的长度。如果已知半径长，也可以求出弦心距。

相交两圆的公共弦所在的直线方程，若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0

则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2或(D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0，这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式。

设两圆分别为x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①x^2+y51推论 任意多边的外角和等于360°^2+c2x+d2y+e2=0②，两式相减得（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0③

这是一条直线的方程先证这条直线过两圆交点，设交点为(x0,y0)则满足①②，所以满足③，所以交点在直线③上，由于过两交点的直线又且只有一条，所以得证。

公共弦长方程

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。

若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0

圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0

则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0

这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式

设两圆分别为

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②

两式相减得

（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③

这是一条直线的方程

（1）先证这条直线过切点

设切点为(x0,y0)则满足①②

所以满足③

所以切点在直线③上

（2）再证圆与这条直线有且只有一个交点

设圆①上还有另外一点(x1,y1)在直线③上

（x1,y1与x0,y0如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切不同时相等,也可以写作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)

所以(x1,y1)满足②

所以(x1,y1)是圆①和圆②的另一个交点

与两圆外切矛盾

所以圆与这条直线有且只有一个交点

综上所述,（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0

是两圆的公共弦.假设两个半径分别是a,b,圆心距是c那么公共弦的长度是--------(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c具体的推导过程就是解方程而已,自己推一下吧

两条直线平行，他们的公共弦公式是什么？

两条线段的比例中项

平行的公式是：

圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。

两直线垂直时：k1k2=-1,则：

a1/b1=-b2/a2

a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出于欧氏几何的非欧几何。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。

扩展资料：

平行线的判定

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

7、同一平面内相交的两直线互相平行。

平行线的平行公理

1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等 同旁内角互补

圆 与 公共弦的长为

设AB与O1O2交于如果ad=bc,那么a:b=c:d点C。

把圆与圆的方程相减可得圆与圆的公共弦所在直线方程,再求出圆心到直线的距离,由弦长公式求得弦长.

解:圆与圆的公共弦所在直线方程为:,即,圆心到直线的距离,所以所求弦长为 ,故为. 本题考查两圆的公共弦方程的求法,点到直线的距离公式的应用,以及弦长公式的应用.