北师大版数学_北师大版数学九年级上册电子课本

小学数学是人教版难还是北师大版难？

24、要深刻认识知识点，认真研读课本，认1．第1题（出示情境图）。真倾听，了解现实。

我个人认为人教版的难度稍微大一些。

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北师大版重视通过情境来让学生体会知识，感受知识，尽可能地通过个人的努力来进行学习，对于学生自主探索、主动学习的要求比较高。

人教版侧重于知识的系统化和条理化。能够让学生延着一条有迹可循的知识脉络进行研究，使学生对于知识的掌握比较系统完善。

北师大版义务教育标准实验教科书（以下简称“北师大版小学教材”）已在成都各小学全面“实验”了三年。这套教材将“更高、更快、更强”的理念贯注于教育领域，试图为打造新一代知识精英做充足的准备。有一个不争的共识：教材需要随着时代变迁重新修改编撰。但是像北师大教材的急进改法，是否反而有拔苗助长的可能？学生学习负担加重，是素质教育改革的进步还是倒退？这些问题引发了多方争论。

据悉，北师大版小学教材2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，之后在成都温江、郫县地区率先试点使用，并于2003年在全成都市所有小学全面铺开——看起来似乎经过了比较科学的实验程序才被广泛采纳。然而，为什么还会产生水土不服的后果呢？北师大专家有没有听到底层教师的真正看法？这是一个问题。其实既然是实验教材，与稳定使用了几十年的人教版老教材相比，必定有诸多不足，何况还有南橘北枳的可能。对编写这套教材的专家而言，遇到意见、不满都属正常，怕的就是缺乏讨论和沟通。我们这次的采访调查，希望起到加强教改信息交流、促进教改良性循环的作用。

在整整两周的采访中，记者感受到：我们的学生是世界上弹性的学生，家长是世界上最能体谅教育的家长，老师是世界上潜能的老师，小学是世界上最能苦干的学校。一切都似乎很好，没有谁做错什么，但大家都一肚子苦水无处倾诉或者不敢倾诉。“实践是检验真理的惟一标准。”通过呈现真正来自教育线的调查，我们还想呼唤一种理性、开明的学术态度和实事求是的实验方法。

北师大版小学五年级数学下册公式大全

小学数学公式大全

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

(和－)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

(或者 和－小数＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种2．特殊平行四边形情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本章 统计案例金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝ 被减数－＝减数 ＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学公式大全

和问题的公式

(和＋)÷1＝大数

(和－)÷1＝小数

和倍问题 4

和÷(倍数 da)＝小数

小数×倍数yi大数

(贴身－11家教＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

北师大版七年级上册数学期末测试题

27.符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

第Ⅰ卷 （选择题，共30分）

5.2

一、选择题：（四选一，每小题3分，共30分）

1. 在天气预报图中，零上5度用5℃表示，那么零下5度表示为（ ）

A.5℃ B.+5℃ C.－5℃ D.－5℃

2. 连续六个自然数，前三个数的和为2001，那么后三个数的和为（ ）

A．2001 B．2004 C．2007 D．2010

3. 设有理数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a、b、c中负数的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

4. 下列说确的是（ ）

A．单项式与单项式的和是单项式 B．多项式与多项式的和是多项式

C．单项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式

5. 下列中，是必然的是 （ ）

A.打开电视机，正在播放 B.父亲的年龄比儿子年龄大

C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着伞

6. 某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，

根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示。根据扇形统计图中提供的信

息，给出以下结论：

①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；

②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；

③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少

3人；

④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多

6人。

其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7. 若 的值为7，则 的值为（ ）

A. 0 B. 24 C. 34 D. 44

8. 如下图所示，为正方体展开图形，将它折回正方体，则点A会和下列哪两个面连接（ ）

A．1和3 B．1和4 C．1和6 D．4和6

9．如右上图所示，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断错误的是（ ） ）

A．由∠CAB=∠NCD，得AB‖CD； B．由∠FAB=∠HCD，得AB‖CD

C．由∠BAE=∠DCG，得AB‖CD； D．由∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE得AB‖CD

10.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为

千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为 千克，那么这捆钢筋

的总长度为 （ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11. 一个多项式加5x2+3x－2的2倍得1－3x2+x，则这个多项式是 。

12. 已知：方程2x-1=3的解是方程 的解，则m= 。

13.在一个布袋里装有大小、质量都一样的5个白球、4个红球和1个黑球，若从中任取一球，取到白球的可能性为 。

14.一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得额外利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调的原价是 。

第Ⅱ卷 （非选择题，共70分）

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

15.解答下列各题：

（1）解方程：

（2）化简求值： ，其中

x=1,y=2,z= 3。

16.已知AB=14，在线段AB上有C、D、M、N四个点，且满足AC：CD：DB

=1：2：4，且M是AC中点， ,求线段MN的长度。

四、（每小题8分，共16分）

17. 在实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段成都的一环路、二环路、三环路的车流量（每小时通过观测点的汽车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“一环路车流量为每小时4000辆”；

乙同学说：“三环路比二环路车流量每小时多800辆”；

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段二环路、三环路的车流量各是多少？

18.

五、（每小题10分，共20分）

19.

20. 一个圆形纸板，根据要求，需经过多次裁剪，把它剪成若干个扇形。作过程如下：次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的4个扇形中的一个再等分为4个扇形；以后按第二次剪裁的方法进行下去。

（1）请你通过作和猜想，填写下表：

等分的次数n 1 2 3 4 … n

所得扇形总数s 4 7 …

（2）根据上述规律，计算第2009次作后，能将圆形纸板剪成多少个扇形？

（3）请你推断，能否按上述作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？请说明理由。

B 卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21. 某轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米,

那么该轮船在相聚s千米的两个码头间往返一次的平均速度是每小时

千米。

22.若代数式 的和只有一项，则代数式 = 。

23. 在同一平面内，1个圆把平面分成 （个）部分，2个圆把平面最多分成 （个）部分，3个圆把平面最多分成 （个）部分，4个圆把平面最多分成 （个）部分。那么10个圆把平面最多分成 个部分。

24.在古罗马时代，有一位寡妇要把前夫的遗产3500元与自己的子女拆 分。当时的法律规定：如果只有一个儿子，母亲可得到儿子应得那部分的一半；如果只有一个女儿，母亲可得到相当于女儿2倍的遗产。可她生的是孪生儿女，有一个男孩和一个女孩。根据当时的法律，这位寡妇应得遗产 元。

25. 则

。二、（共8分）

26.

三、（共10分）

⑴ …

⑵ …

请你仔细观察，找出规律，并回答下列问题：

① ；

②若n为正整数，请写出 的表达式；

③ 。

四、（共12分）

28. 2007年5月19日起，银行上调存款利率。存款利率调整表如下：

项 目 调整前年利率％ 调整后年利率％

活期存款 0.72 0.72

一年期定期存款 2.79 3.06

储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％。

(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?

(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?

(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由。

约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息。

②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较。如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)。

七年级数学(下）北师大版 概念

第八章 数据的代表

七年级下册数学(性质.定理.概念) -----北师大版

（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

章 整式的运算

一. 整式

※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2. .

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方公式

¤1．平方公式：两数和与这两数的积，等于它们的平方，

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方，即相同项的平方与相反项的平方之。

八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

¤即 ；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在；

¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。

九．整式的除法

¤1．单项式除你是怎样估计的？把你估计的结果和方法跟你的同桌说一说。生汇报。法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线

一．台球桌面上的角

※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质

如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

同角或等角的补角相等。

二．探索直线平行的条件

※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。

三．平行线的特征

※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

四．用尺规作线段和角

※1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

※2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中的数据

※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位；对于一个近似数，从左边个不是0的数字起，到到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

¤3．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

第四章 概率

¤1．随机发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

※2．现实生活中存在着大量的不确定，而概率正是研究不确定的一门学科。

※3．了解必然和不可能发生的概率。

必然发生的概率为1，即P（必然）=1；不可能发生的概率为0，即P（不可能）=0；如果A为不确定，那么0

※4.了解几何概率这类问题的计算方法

发生概率=

第五章 三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

这里要注意两点：

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2．关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之小于第三边。

对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

3．关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4．关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

二．图形的全等

¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

四．全等三角形

¤1．关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

五．探三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

六．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。

2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。

3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。

八．探索直三角形全等的条件

※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

第七章 生活中的轴对称

※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

※2．角平分线上的点到角两边距离相等。

※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

完

初中北师大版数学和人教版的别大吗？哪个更难一些？

北师大版本的难些，但更贴近生活实际。在数学中学习解决实际问题，在实际问题中学习数学。只要你学了北师大的，考试的话，比较容易。 尤其是在解答题目技巧和能力有很大提高。

别大，北师大难

其实北师大的教材不仅编写的好，也更难一点。

因为人教版是普及教材，农村学校也用。但是城市的一般都不全部选用人教版的教材，太简单，编的也比较老套了。小学一般好的都用苏教版教材，中学除了语文，其他都是什么粤教版，沪科版的。

望采纳~

初中数学教材在不同版本之间可能存在一些异，但主要内容大体相似。北师大版和人教版都是常见的数学教材版本，各有其特点和优势。以下是它们的一些异和特点：

教材内容和顺序：北师大版和人教版在教材内容和章节顺序上可能有一些异。这取决于各个版本的编写思路和教学理念。

题型和题目难度：不同版本的教材可能在题型和题目难度上有所区别。有些版本可能强调基础知识的讲解和练习，而有些版本可能更注重启发性和综合性题目。

教学风格：教材版本的编写者可能有不同的教学风格和理念，因此在讲解方式、示例和习题的设置上可能会有所不同。

哪个版本更难一些，很难一概而论。难易程度取决于学生的个人理解能力、学习态度和老师的教学方法。不同学生对不同版本的教材可能有不同的感觉，有的学生可能对北师大版更适应，有的学生可能对人教版更适应。

重要的是，无论使用哪个版本的教材，学生都应该认真学习，做好基础知识的掌握，勤于练习，多思多练，理解数学的本质和思维方式。如果遇到难题，可以寻求老师和同学的帮助，多加练习和思考，相信定能取得良好的数学学习成绩。

别很大，北师大版的更难一些，北师大的比较空洞，如果老师不讲学3平生都看不懂

初中北师大版和人教版是两套不同的教材体系，它们在内容和教学方法上可能存在一些异。一般来说，教材的难易程度主要取决于教材编写的教学理念、难度设置和教材的配套教学资源等因素。

根据学生的反馈和教师的经验，初中北师大版的数学教材注重概念的引入和理解，强调探究和解决问题的能力培养。它提供了较多的实例和练习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。而人教（1）迁移方法。（课件出示教材33页情境图）版的数学教材则更加注重基础知识的讲解和运算技巧的掌握，题型相对较为传统，偏向于应试备考。

因此，对于哪个版本更难一些这个问题，实际上取决于学生的学习风格和个人能力。有些学生可能更适应北师大版的思维方式和教学方法，而另一些学生可能更喜欢人教版的讲解风格和题型。最终，重要的是选择适合自己的教材，合理规划学习方法，认真学习和掌握课本内容。

北师大版二年级下册数学《1千米有多长》教学反思

· 1、

本课的教学重点是：在实践活动中体验1千米有多长，知道米和千米之间的关系。学生是在认识了长度单位米、分米、厘米、毫米后认识“千米”的，千米这个长度单位太大了，学生很难形成对“1千米有多长”的感性认识。

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

让学生亲身体验生活是非常重要的，只有在生活中体验，才能更好地感知我们的数学，运用好我们的数学，特别是像“千米”这种抽象又难理解的长度。备课时，我想通过实践活动完成本课教学活动。我让学生在“手拉手”活动中体验1米、10米、100米分别有多长，从而推理1000米有多长；再实际走一走，感受实际长度。 因此，我将本课分成了3大部分。

一、复习导入。

复习长度单位米、分米、厘米、毫米，并让学生用手势比划，进一步巩固学生对已学过的长度的单位的空间观念。接着提问如果要表示从你的老家到晋江的距离需要选用什么单位呢？学生思考着好像选用这些长度单位都不行，于是引入新课。

二、体验感知。

（1）手拉手活动：让学生思考并到场上手拉手体验，从小到大、循序渐进，让学生的行为与思维一步步靠近我们需要的大数。

1、一个同学把手张开大约1米长，那需要几个人才能手拉手站成大约10米长的一排呢？

2、全班同学手拉手站成一排，够不够100米长？

3、多少名同学手拉手站成一排，大约够100米长？

4、 沿着100米长的路线走10圈就是1000米，还可以表示成1千米。即1千米=1000米，用字母表示是1km=1000m。

（2）走一走：学生通过走一走体验到千米真的很长。

1、让学生沿着1米的米尺走一走，需要几步？

2、10米需要走几步？100米呢？1000米呢？

3、下课时间可以去场上来回走10圈看用了多少时间。

这里学生通过体验，在原有知识概念的基础之上充分拓展知识的深度和广度，发展学生的空间想象力和实践经验，使学生形成对一千米有多长的感性认识，同时对生活中米与千米的运用才会灵活。

三、生活中的运用与单位互换。千米这个长度单位是学生生活中常常要用到的，但部分学生学完后还不能够理解千米的实际意义导致生活中运用错误、单位呼唤错误，因此教学的重点在于让学生理解千米的度量意义。因此在教室里可以利用张开的手大约长1米这种学生容易直观的现象入手，一步步延伸到千米。

有些数学知识必须让学生感受、体验，不能嫌麻烦，学生没有理解的知识强加给学生，学生在做题就不能灵活运用好知识。从这里，我更进一步体会到，教学时要注意让学生在真实的生活情境中学习，让学生感受教学与生活的联系，才能增强他们学习数学的积极性。

谁可以告诉我高中数学教材北师大版的各个章节分别叫什么，具体到每一本的每一章

北师大版

必修一

· 章

· 1、的基本关系

· 2、的含义与表示

· 3、的基本运算

· 第二 章函数

· 1、生活中的变量关系

· 2、对函数的进一步认识

· 3、函数的

的再研究

· 5、简单的

· 第三章

和· 1、正整数

· 2、指数概念的扩充

· 3、

· 4、对数

· 5、

· 6、指数函数、

、增

· 第四章 函数应用

· 1、函数与方程

· 2、实际问题的函数建模

北师大版

必修二

· 章

初步

· 1、简单

· 2、

· 3、

的基本关系与

· 6、垂直关系

· 7、简单

的面积和体积

· 8、

和的简单应用

· 第二章

初步

· 1、直线与直线的方程

· 2、圆与圆的方程

· 3、

北师大版

必修三

· 章 统计

· 1、统计活动：随机选取数字

· 2、从普查到

· 3、

· 5、数据的

· 6、用样本估计总体

· 7、统计活动：结婚年龄的变化

· 8、相关性

· 9、

· 第二章

· 1、算法的基本思想

· 2、算法的基本结构及设计

· 3、排序问题

· 4、几种基本语句

· 第三章 概率

的概率

· 2、

· 3、模拟方法――概率的应用

北师大版

· 章

· 1、周期现象与

· 2、角的概念的推广

· 3、

· 5、

· 6、

· 7、函数的图像

· 8、同角

的基本关系

· 第二章

· 1、从位移、速度、力到向量

· 2、从位移的合成到向量的加法

· 3、从速度的倍数到数乘向量

的坐标

· 5、从力做的功到向量的

· 6、

的坐标表示

· 7、向量应用举例

· 第三章

· 1、两角和与的

· 2、二倍角的正弦、余弦和

· 3、

的三角函数

· 4、三角函数的

与· 5、三角函数的简单应用

北师大版

· 章 数列

· 1、数列的概念

· 2、数列的函数特性

· 3、等数列

· 4、等数列的前n项和

· 5、

· 6、

的前n项和

· 7、数列在日常经济生活中的应用

· 第二章

与· 2、

· 3、

· 4、三角形中的几何计算

· 5、

的实际应用举例

· 第三章 不等式

· 1、不等关系

· 1.1、不等式关系

· 1.2、比较大小

2，

· 2.1、

的解法

· 2.2、

的应用

· 3、

3.1

· 3.2、

与（小）值

4· 4.1、

（组）与平面区

· 4.2、简单

· 4.3、简单

的应用

选修1-1

章 常用逻辑用语

1命题

2与必要条件

2．2必要条件

2．3

3与

3．1

与3．2

与3．3

与特称

4“且’’‘‘或…‘非

4．1

“且

4．2

“或

4．3逻辑联结词‘‘非

第二章圆锥

1椭圆

1．1

1．2椭圆的简单性质

22．1

及其标准方程

2．2

的简单性质

3 曲线

3．1

及其标准方程

3．2

的简单性质

第三章变化率与

1变化的快慢与变化率

2的概念及其几何意义

2．1

的概念

2．2导数的几何意义

3计算导数

4导数的四则

4．1导数的加法与

法则

4．2导数的乘法与除法法则

第四章导数应用

4．1导数的加法与

法则

4．2导数的乘法与除法法则

选修1-2

11.1

1.2

1.3可

的2

与

2.2

2.3

的基本思想

2.4性检验的应用

第二章

12

第三章 推理与证明

1 归纳与类比

1.1

1.2

23

与3.1

3.2

4第四章 数系的扩充与复数的引入

1 数系的扩充与复数的引入

1.1数的概念的扩充

1.2复数的有关概念

填合适的单位。(注意和生活实际联系)2复数的

2.1复数的加法与

2.2复数的乘法与除法

选修2-1

章 常用逻辑用语

1 命题

2与必要条件

3与

4 逻辑联结词“且”“或”“非”&…&…(

第二章

与1 从平面向量到

2的运算

3 向量的坐标表示第六章 生活中的数据和

4 用向量讨论垂直与平行

5 夹角的计算

6 距离的计算

第三章 圆锥

1 椭圆

1．1

1．2 椭圆的简单性质

2 抛物线

2．1 抛物线及其标准方程

2．2 抛物线的简单性质

33．1 双曲线及其标准方程

3．2 双曲线的简单性质

44．1 曲线与方程

4．2

的共同特征

4．3 直线与

的交点

选修2-2

章 推理与证明

1 归纳与类比

2与

34

第二章 变化率与导数

1 变化的快慢与变化率

2 导数的概念及其几何意义

2.1导数的概念

2.2导数的几何意义

3 计算导数

4 导数的四则

4.1导数的加法与减法法则

4.2导数的乘法与除法法则

5 简单

的求导法则

第三章 导数应用

1 函数的

与1.1导数与函数的

1.2函数的

2 导数在实际问题中的应用

2.1实际问题中导数的意义

2.2、最小值问题

第四章

1的概念

1.1

背景-面积和路程问题

1.2定积分

23 定积分的简单应用

3.1

的面积

3.2简单

的体积

第五章 数系的扩充与复数的引入

1 数系的扩充与复数的引入

1.1数的概念的扩展

1.2复数的有关概念

2 复数的

2.1复数的加法与减法

2.2复数的乘法与除法

选修2-3

章

1.分类加法

和分步乘法

1.1 分类加法计数原理

1.2 分步乘法计数原理

2.排列

2.1 排列的原理

2.2

3.组合

3.1 组合及

3.2

的两个性质

4.简单计数问题

5.

5.1

的性质

第二章 概率

1.

及其

2.

3.

与

4.

5.

均值与

5.1

均值与

（一）

均值与

（二）

6.

6.1

6.2

第三章 统计案例

1.回归分析

1.1 回归分析

1.2

1.3 可

的回归分析

2.性检验

2.1 性检验

2.2 性检验的基本思想

2.3 性检验的应用

选修3-1

章 数学发展概述

第二章 数与符号

第三章

发展史

第四章

上的

----

第五章 无限

第六章 数学名题赏析

选修3-2

选修3-3

章 球面的基本性质

1.直线、平面与球面的我诶制关系

2.球面直线与

第二章 球面上的三角形

1.

形2.球面直线与

3.

形的边角关系

4.

形的面积

第三章

与1.球面上的

2.

的3.

与的比较

选修4-1

章 直线、

、圆

1.全等与相似

2.圆与直线

3.圆与四边形

第二章

1.截面欣赏

2.直线与球、平面与球的位置关系

3.

与平面的截面

4.平面截

5.圆锥曲线的几何性质

选修4-2

章 平面向量与二阶

1 平面向量及向量的运算

2 向量的坐标表示及直线的向量方程

3 二阶

与平面向量的乘法

第二章

与矩阵

1 几种特殊的

2的性质

第三章 变换的合成与

1 变换的合成与

2的性质

第四章 逆变换与

1 逆变换与

2与

3与逆矩阵

4与

第五章 矩阵的

与1

的与

2在生态模型中的简单应用

选修4-3

选修4-4

章

12

3和

第二章

1的概念

2 直线和圆锥曲线的

3 参数方程化成普通方程

4 平

和选修4-5

章不等关系与基本不等式

l不等式的性质

2含有的不等式

45不等式的应用

第二章几个重妻的不等式

12

3与

选修4-6

章

与书的

1、整除与

2、

第二章 可约性

1、

与2、

与3、

及其应用

4、

第三章

1、

及其应用

2、

还在更新。

北师大版小学数学教学情境怎样处理

小学数学课堂教学是一门艺术,教师在课堂上创设情境,以学生内在需求为核心,激发学生的探究兴趣,鼓励小学生积极参与2.立体图形：长方体、正方体、圆柱、球课堂教学活动的每个环节,在宽松、自然、愉悦的氛围中释放自己的个性,达到 灵动课堂,精彩纷呈 的境界。

那要看具体的教学内容是什么，如果可以的话一般都是以现实生活中的一· 5、平行关系些比较好玩的或者搞笑的事情或者是一些孩子比较感兴趣的故事来创设情境的

北师大版二年级下册数学《铅笔有多长》教学设计

教学目标：

1、 通过测量铅笔长度的活动，知道1分米和1毫米有多长，发展空间观念和动手 作能力。

2、 通过观察和测量，理解米、分米、厘米和毫米之间的关系。

3、 通过“估一估”“量一量”等活动，发展学生的估测能力。

教学重点、难点：

重点是建立1分米、1毫米的概念，了解长度单位之间的关系。

难点是毫米、分米概念的形成过程和在实际测量中的灵活应用。

教具准备：

直尺 铅笔、教师在每位同学抽屉里事先藏好一支10厘米长的铅笔

教学过程：

一．复习

我们学过哪些长度单位？ （米、厘米）

全班一起说歌谣：边说边要用手比，米、米，这么长约是1米，厘米、厘米，这么长约是1厘米，1米等于100厘米。

二、 “面积”的认识是北师大版义务教育课程标准实验教科书三年级下册第四单元的内容，这是新教材中的新增内容。本节课的学习是学生次接触面积这个概念，它是学生学习本单元内容的基础。为了让学生更直观的认识面积的含义，教材安排了三个不同层次的实践活动：一是结合四个比大小的具体实例，让学生获得对面积的感性认识，初步感知面积的含义；二是进行比较两个图形面积大小的实践作，体验比较面积大小策略的多样性，让学生初步感知用正方形进行测量、比较的优点，从而为后面学习面积单位做好铺垫；三是通过在方格纸上画图的活动，进一步认识面积的含义，体验面积相同的图形，可以有不同的形状这个数学事实。谜语激趣导课

“身穿花衣裳，个子细又长。写出漂亮字，需要它帮忙。”同学们开动小脑瓜,快快猜一猜,它是谁呢?

师；铅笔是大家的，在铅笔的长度里面还藏着许许多多的数学知识呢！今天我们来比一比谁发现的知识最多。

三、 创设问题情境

1、估一估。

我们先来估计一下，老师手里的铅笔有多长？板书课题：铅笔有多长

铅笔有多长？（赶紧把你们抽屉里的铅笔朋友找出来），估一估。

2、量一量

同学们估计的结果是不是接近铅笔的实际长度呢？快拿出尺子来量一量吧。

四、学习新知

活动一：认识分米

1、揭示分米

师：分米是一个新的长度单位，1分米也就是10厘米那么长。板书： 1分米=10厘米

（1）找一找

你能从尺子上找出1分米的长度吗？指给你小组的同学看看。谁愿意说一说你找的是从刻度几到几的长度是1分米？

（2）量一量。

请同学们量一量从你的中指指尖到手掌哪个位置的长是1分米？指给小组的同学看一看。

看，我们的手掌上又多了一把1分米长的小尺子，我们可以用它来帮忙估计长度了。

3、 分米和米的关系

出示米尺：你能在这把米尺上找出从哪到哪的长度是1分米吗？这条尺子上一共有多少个1分米？

生：这条尺子上一共有10个1分米。

师板书：1米=10分米

4、 感知几分米

从0到20的长度是多少？用手比划一下2分米有多长？我们身边哪些物体的长大约是2分米？

生：文具盒、20厘米长的尺子、脚。

5、 观察身边或周围哪些物体的长可以用分米做单位，估计一下大约是几分米？

活动二：认识毫米

1、 量一量：用尺子量一量你自己的铅笔吧。（不是整厘米数）

2、 认一认。

请同学们拿出你的直尺仔细观察尺子，有新的发现吗？

小组同学合作、交流，探究。

汇报：直尺上除了有厘米刻度线外还有许多小的刻度线，这些小的刻度线把一厘米又平均分成了许多小格。

师：同学们观察的真仔细，直尺上厘米间的每个小格的长度就是1毫米。

出示直尺的放大图：

师： 细心数一数，还能发现关于毫米的什么秘密？

生：1厘米里面有10个小格，10个1毫米。

师：那我们可以说1厘米=10毫米。板书：1厘米=10毫米

师：大家都看到了吗？其他1厘米的中间有长刻度线吗？

生：有，我还发现长刻度线的前面是5个小格，后面也是5个小格。

师：你的发现很有意义！我们可不可以利用这个发现来更快地读出长度？

3、 感知1毫米的长度。

（1）（生拿出1分硬）估计一下，这枚硬的厚度是多少？再量一量。

师：生活中购物卡、电话卡的厚度大约也是1毫米。

（2）师：用食指和拇指轻轻地捏住硬，另一只手慢慢抽出，看一看留在两个手指中间的1毫米有多长？你 有

什 么(2)65元-3元7角感觉？

师：1毫米比较短，不细心都注意不到，所以，我们在测量和画线段的时候一定要认真仔细！

4、 估一估

观察我们的身边，哪些物体的长度或厚度可以用毫米做单位？估一估大约是几毫米？

解决问题：现在可不可以比较准确地量出铅笔的长度？赶快量一量吧，把测量的结果写出来。然后同桌交换测量，检 查 是否准确。

五、整理

我们一共有几个长度单位朋友了？你能给它们排排队吗？并说一说为什么？

六、练习（小朋友们学得真快，现在让老师也来考考你们）

1.选择合适的单位填空。

一张购物卡厚约1（ ） 小亮高1（ ）多一点

一枝铅笔长约10（ ），也可以说是1（ ）。

2．简单的换算。

7m = ( )dm 3dm = ( )cm 500cm =( )m

40mm = ( )cm

七、 课堂小结

说一说这节课你有什么收获？你还有什么疑问？

附板书：

铅笔有多长

分米dm 毫米mm

1米 = 100厘米 1m =100cm

1米=10分米 1m =10 dm

1分米=10厘米 1 dm = 10 cm

1厘米=10毫米 1 cm =10 mm

数学北师大版初一初二初三目录。上下学期都要啊

2．一次函数

北师大版初中数学目录

七年级上册

章 丰富的图形世界

1．生活中的立体图形

2．展开与折叠

3．截一个几何体

4．从不同方向看

5．生活中的平面图形

回2、感知1分米的长度顾与思考

第二章 有理数及其运算

1．数怎么不够用了

2．数轴

3．

4．有理数的加法

5．有理数的减法

6．有理数的加减混合运算

7．水位的变化

8．有理数的乘法

9．有理数的除法

10．有理数的乘方

11．有理数的混合运算

12．计算器的使用

回顾与思考

第三章 字母表示数

1．字母能表示什么

2．代数式

3．代数式求值

4．合并同类项

5．去括号

6．探索规律

回顾与思考

第四章 平面图形及其位置关系

1．线段、射线、直线

2．比较线段的长短

3．角的度量与表示

4．角的比较

5．平行

6．垂直

7．有趣的七巧板

8．图案设计

回顾与思考

第五章 一元一次方程

1．你今年几岁了

2．解方程

3．日历中的方程

4．我变胖了

5．打折销售

6．“希望工程”义演

7．能追上小明吗

8．教育储蓄

回顾与思考

1．100万有多大

2．科学记数法

3．扇形统计图

4．月球上有水吗

5．统计图的选择

回顾与思考

第七章 可能性

1．一定摸到红球吗

2．转盘游戏

3．谁转出的四位数大

回顾与思考

课题学习

制成一个尽可能大的无盖长方体

总复习

七年级下册

章 整式的运算

1．整式

2．整式的加减

3．同底数幂的乘法

4．幂的乘方与积的乘方

5．同底数幂的除法

6．整式的乘法

7．平方公式

8．完全平方公式

9．整流器式的除法

回顾与思考

第二章 平行线与相交线

1．台球桌面上的角

2．探索直线平行的条件

3．平行线的特征

4．用尺规作线段和角

回顾与思考

第三章 生活中的数据

1．认识百万分之一

2．近似数和有效数字

3．世界新生儿图

回顾与思考

课题学习

制作“人口图”

第四章 概率

1．游戏公平吗

2．摸到红球的概率

3．停留在黑砖上的概率

回顾与思考

第五章 三角形

1．认识三角形

2．图形的全等

3．图案设计

4．全等三角形

5．探索三角形全等的条件

6．作三角形

7．利用三角形全等测距离

8．探索直角三角形全等的条件

回顾与思考

第六章 变量之间的关系

1．小车下滑的时间

2．变化中的三角形

3．温度的变化

4．速度的变化

回顾与思考

第七章 生活中的轴对称

1．轴对称现象

2．简单的轴对称图形

3．探索轴对称的性质

4．利用轴对称设计图案

5．镜子改变了什么

6．镶边与剪纸

回顾与思考

总复习

八年级上册

章 勾股定理

1．探索勾股定理

2．能得到直角三角形吗

3．蚂蚁怎样走最近

回顾与思考

课题学习

拼图与勾股定理

第二章 实数

1．数怎么又不够用了

2．平方根

3．立方根

4．公园有多宽

5．用计算器开方

6．实数

回顾与思考

第三章 图形的平移与旋转

1．生活中的平移

2．简单的平移作图

3．生活中的旋转

4．简单的旋转作图

5．它们是怎样变过来的

6．简单的图案设计

回顾与思考

第四章 四边形性质探索

1．平行四边形的性质

2．平行四边形的判别

3．菱形

4．矩形、正方形

5．梯形

6．探索多边形的内角和与外角和

7．平面图形的密铺

8．中心对称图形

回顾与思考

第五章 位置的确定

1．确定位置

2．平面直角坐标系

3．变化的鱼

回顾与思考

第六章 一次函数

1．函数

3．一次函数的图象

4．确定一次函数表达式

5．一次函数图象的应用

回顾与思考

第七章 二元一次方程组

1．谁的包裹多

2．解二元一次方程组

3．鸡兔同笼

4．增收节支

5．里程碑上的数

6．二元一次方程与一次函数

回顾与思考

1．平均数

2．中位数与众数

3．利用计算器求平均数

回顾与思考

总复习

八年级下册

章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1．不等关系

2．不等式的基本性质

3．不等式的解集

4．一元一次不等式

5．一元一次不等式与一次函数

6．一元一次不等式组

回顾与思考

第二章 相似图形

1．线段的比

2．黄金分割

3．形状相同的图形

4．相似多边形

5．相似三角形

6．探索三角形相似的条件

7．测量旗杆的高度

8．相似多边形的周长比和面积比

9．图形的放大与缩小

回顾与思考

课题学习

制作视力表

第三章 分解因式

1．分解因式

2．提公因式法

3．运用公式法

回顾与思考

第四章 分式

1．分式

2．分式的乘除法

3．分式的加减法

4．分式方程

回顾与思考

第五章 数据的收集与处理

1．每周干家务活的时间

2．数据的收集

3．频数与频率

4．数据的波动

回顾与思考

课题学习

吸烟的危害

第六章 证明（一）

1．你能肯定吗

2．定义与命题

3．为什么它们平行

4．如果两条直线平行

5．三角形内角和定理的证明

6．关注三角形的外角

回顾与思考

总复习

九年级上册

章 证明（二）

1．你能证明它们吗

2．直角三角形

4．角平分线

回顾与思考

第二章 一元二次方程

1．花边有多宽

2．配方法

3．公式法

4．分解因式法

5．为什么是1.618

回顾与思考

第三章 证明（三）

1．平行四边形

回顾与思考

第四章 视图与投影

1．视图

2．太阳光与影子

3．灯光与影子

回顾与思考

第五章 反比例函数

1．反比例函数

2．反比例函数的图象与性质

3．反比例函数的应用

回顾与思考

课题学习

猜想、证明与拓广

第六章 频率与概率

1．频率与概率

2．投针实验

3．池塘里有多少条鱼

回顾与思考

总复习

九年级下册

（培训用书）

章 直角三角形的边角关系

1．从的倾斜程度谈起

2．30o，45o，60o角的三角函数值

3．三角函数的有关计算

4．船有触礁的危险吗

回顾与思考

第二章 二次函数

1．二次函数所描述的关系

2．结识抛物线

3．刹车距离与二次函数

4．二次函数 的图象

5．用三种方式表示二次函数

6．何时获得利润

7．面积是多少

8．二次函数与一元二次方程

回顾与思考

课题学习

拱桥设计

第三章 圆

1．车轮为什么做成圆形

2．圆的对称性

3．圆周角和圆心角的关系

4．确定圆的条件

5．直线和圆的位置关系

6．圆和圆的位置关系

7．弧长及扇形的面积

8．圆锥的侧面积

回顾与思考

课题学习

设计庶阳棚

第四章 统计与概率

1．50年的变化

2．哪种方式更合算

3．游戏公平吗

回顾与思考

课题学习

媒体中的数学

总复习

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