圆形面积公式的推导过程 圆形面积公式推导过程6种
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圆形面积公式的推导过程 圆形面积公式推导过程6种
1、（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
2、设圆的方程：x^2+y^2=R^2 (x,y是圆在平面直角坐标系中的坐标,R为半径.)② 以圆心为顶点，连接底边的中点和四个角点，形成四个等边梯形。
3、取象限的四分之一圆,积分 得出1/4个圆面积4=派R^2教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第115页至116页.教学目的:1.通过作,学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题.2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念.3.渗透转化的数学思想和极限思想.教学重点:圆面积公式的推导.教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系.教具:多媒体计算机、幻灯片.学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片.教学过程:1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程.(微机演示)2.微机显示一个圆,再把圆涂成红色.提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题.怎样计算圆的面积呢?请同学们思考.[评:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养.]二、新课教学用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3个小正方形大一些.初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多由此看出,要求圆的面积通过度量是无法得出的.我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?[评:这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思.它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体.使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆.]2.学生作.(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形.(微机显示)老师提问:①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段.)②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形.)④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半,C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)⑤你能推导出圆面积计算公式吗?[评:指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式.这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点.](2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2 (见图一)(3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形.三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2(见图二).(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形.梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 (见图三).4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆.两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π,即r2等的π倍.5.自学例1.注意书写格书和运算顺序.[评:学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式.同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解.四、巩固练习1.看图计算圆的面积.2.根据下面的条件,求圆的面积.3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积.(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积.(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积.[总评:这节课有两大特色:一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力.学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力.这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手作,归纳推理.通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法.这样多层次的作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然.(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率.计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的.]利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)。
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