外接球高考题汇总 历年高考外接球题目
外接球问题方法总结
外接球问题，是立体几何的一个重点，也是高考考察的一个热点，当然这热点不是“重点”，接下来我搜集了外接球问题方法总结，欢迎查看。
外接球高考题汇总 历年高考外接球题目
外接球高考题汇总 历年高考外接球题目
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径尺或确定球心0的位置问题，其中球心的确定是关键。
（一） 由球的定义确定球心
在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的'距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。
由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论。
结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。
结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点。
结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。
结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具置可通过计算找到。
结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心。
（二）构造正方体或长方体确定球心
长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处。以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法。
途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体。
途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体。
途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体。
途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体。
（三） 由性质确定球心
利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心。
高考理科数学，立体几何，棱锥与外接球问题
侧棱ab,ac,ad两两垂直,又知道,三角形abc,三角形acd,三角形adb面积分别为√2/6,√3/2,√6/2
根据面积设方程0.5xy=√2/6,0.5yz=√3/2,0.5xz=√6/2
算出三边后,求高,高的√6/4倍是外接球半径，√6/12是内接球半径
还有个思路：
取AB的中点E，则SE、CE都与AB垂直，
△SAB内求出，SE=3(√5)/2
△CAB内求出，CE=(√13)/2
cos∠SEC=-1/√65
sin∠SEC=8/√65
S△SEC=(1/2)SECEsin∠SEC=3
所求体积=(1/3)S△SECAB=√3
外接球通用解法（超详细！）
外接球常规题型用通用解法就可以解决。一般的，题目会给你一个有数据的三棱锥，再告诉一两个线面关系（面面的大多是垂直关系），让求该三棱锥的外接球表面积等。而我们的通用解法就是：①拿草稿纸画图 找到三棱锥的底面,像把它放到桌子上一样把它放平，这个底面通常都是面ABC；
②现在我们有一个放平的底面以及另一个竖起来的面（比如面ABC，面PAB）；
③在稿纸上手动把这个三棱锥的外接球补全，它的底面就处在球的一个横切面上。至于底面在球体内的位置是靠上还是靠下可以自行根据棱长进行判断，当然判断不了的情况也是有的，不行就不管它，把球补全就可以。P、A、B、C这些字母的摆放可自行调整；
④底面所在横切面是个圆，即底面三角形的外接圆，我们可以把它们单独拎出来先放到一边以便计算；
⑤然后回到球里面，点出该外接圆的圆心O1，过圆心O1作一条与底面垂直的直线；⑥同样地，作出另一个竖起来面的外接圆，点出圆心O2，过点O2作与这个面垂直的线；
⑦两条直线的交点即外接球的球心O，所以我们现在已经找到球心啦；
⑧连接O和A、B、C中的一点（自己看连哪个比较好咯，这里设是点A），就是将球心和三棱锥的一个顶点连接起来了，这就是我们要求的球半径；再将O和O1连起来，我们得到一条垂直下来的线段；看到三角形AOO1，AO1⊥OO1，所以我们要求AO，在这个直角三角形里面求就好啦 over
（这后面还通常会出现一个矩形来求线段长度不好表述待会就知道啦）
------------------------------------yeah------------------------------------
现在来道题实一下（其实步骤不算多的（或许是因为我没有算...?） 要看懂来 看懂了就搞掂了！）
【常规】等边三角形ABC，边长为2√3。PAC⊥ABC，AP=PC=2，求外接球表面积？
求O1O这种竖下来的小线段→构造一个矩形→用到题目给的面面垂直条件。O1O是竖直的，也就是平行于PAC的截面圆的所在平面，它俩都是直直的下来的（这很关键）；然后O2和O共线，这条线垂直于那个直直下来的面，所以这条线也是打横的，也就是平行于ABC所在平面的。所以我们过点O2作一条平行于OO1的线交AC于点K，就能得到一个平行四边形KO1OO2；又因为垂直条件，所以这个平行四边形又是一个矩形。所以要求OO1的长度就在这个矩形里求，把它转换为同等长度的KO2。
【常规】三棱锥A-BCD中，BC⊥BD，AB=AD=BD=4√3，BC=6，ABD⊥BCD，求V外？
后面会再写一篇小补充
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